Родилась в Санкт-Петербурге. Она начала играть на фортепиано в возрасте 5 лет. В 1999 году она окончила Санкт-Петербургскую консерваторию имени Н.А.Римского-Корсакова (класс П.Егорова и Г.Сандовской). Затем окончила аспирантуру Санкт-Петербургской консерватории (класс Т.Ворониной).

Лауреат международных конкурсов в Вене (Австрия, 2006) и Пьяченце (Италия, 2009), Международного конкурса фортепианных дуэтов им.В.Букки в составе дуэта "Duo Consenso" (Рим, 2003). В качестве концертмейстера она получила множество наград на международных конкурсах в Австрии, Великобритании, Чехии, России и других европейских странах. Также принимала участие в фестивалях, среди которых «Балтийские фортепианные дуэты», «Гейдельбергская весна», фестивале в Мекленбурге-Передней Померании, Фестивале Искусств в Корфу.
В дуэте с греческим кларнетистом Дионизисом Грамменосом выступала в таких престижных концертных залах, как Концертгебау (Амстердам), Бозар (Брюссель), в залах Кёльнской и Люксембургкой филармониях (в рамках программы ECHO Rising Stars). Карина Способина принимала участие в записи дебютного альбома Дионизиса Грамменоса, выпущенного осенью 2013 года французской звукозаписывающей компанией Naïve Records.
В 2008 году Карина Способина вместе с виолончелистом Алексеем Стадлером, с которым регулярно выступает на протяжении многих лет, записали сонату С.Рахманинова (на виолончели А.Жако, принадлежавшей Императору Николаю II). В 2009 году компанией Northern Flowers был выпущен диск с виолончельными миниатюрами в их исполнении.
С 2004 года она преподает на кафедре камерной музыки в Санкт-Петербургской консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова и в Российском государственном педагогическом университете им.А.Н.Герцена и Санкт-Петербургской музыкальном колледже им.Н.А.Римского-Корсакова.